Ces égalités sont analogues à la formule d'Euler en trigonométrie classique.
L'une des plus intéressantes est la preuve calculatoire basée sur la formule d'Euler.
En pratique cependant, la formule d'Euler n'est pas directement utilisée pour dimensionner une poutre.
La démonstration de la formule d'Euler est relativement complexe et sort du cadre de cet article.
Ce résultat découle de la formule d'Euler étendue aux tores à n trous, ce qui utilise notamment la caractéristique d'Euler.
On peut montrer grâce à la formule d'Euler que toute carte contient au moins un pays avec au plus 5 frontières.
En 1970, Yōichirō Nambu, Holger Bech Nielsen, et Leonard Susskind présentèrent une interprétation physique de la formule d'Euler en représentant les forces nucléaires comme des cordes vibrantes à une dimension.
La formule d'Euler n'est pas applicable aux poteaux et butons en béton armé, en raison de la fissuration du béton l'inertie varie sur la longueur ce qui conduit à des calculs complexes.